Representasi Data Komputer, Teori bilangan, dan Konversi Bilangan

Data : bilangan biner atau informasi berkode biner lain yang dioperasikan untuk mencapai beberapa hasil penghitungan penghitungan aritmatik, pemrosesan data dan operasi logika.

Tipe data :

1. Data Numerik : merepresentasikan integer dan pecahan fixed-point, real floating-point dan desimal berkode biner.

2. Data Logikal : digunakan oleh operasi logika dan untuk menentukan atau memriksa kondisi seperti yang dibutuhkan untuk instruksi bercabang kondisi.

3. Data bit-tunggal : untuk operasi seperti SHIFT, CLEAR dan TEST.

4. Data Alfanumerik : data yang tidak hanya dikodekan dengan bilangan tetapi juga dengan huruf dari alpabet dan karakter khusus lainnya

Pengertian Representasi Data, ini untuk memberi tanda bilangan biner telah diperjanjikan yakni 0 (nol) untuk bilangan positif atau plus dan 1 untuk bilangan negatif atau minus. Pada bilangan biner n-bit, jika susunannya dilengkapi dengan bit tanda maka diperlukan register dengan panjang n+1 bit. Dalam hal ini, n bit digunakan untuk menyimpan bilangan biner itu sendiri dan satu bit untuk tandanya. Pada representasi bilangan biner yang dilengkapi dengan tanda bilangan, bit tanda ditempatkan pada posisi paling kiri.

Nilai sebuah data dari sebuah tipe data integer adalah nilai bilangan bulat tersebut dalam matematika. Representasi data ini merupakan cara bagaimana nilainya disimpan di dalam memori komputer. Tipe data integral terbagi menjadi dua buah kategori, baik itu bertanda (signed) ataupun tidak bertanda (unsigned). Bilangan bulat bertanda mampu merepresentasikan nilai bilangan bulat negatif, sementara bilangan bulat tak bertanda hanya mampu merepresentasikan bilangan bulat positif.
Representasi integer positif di dalam komputer sebenarnya adalah untaian bit, dengan menggunakan sistem bilangan biner. Urutan dari bit-bit tersebut pun bervariasi, bisa berupa Little Endian ataupun Big Endian. Selain ukuran, lebar atau ketelitian (presisi) bilangan bulat juga bervariasi, tergantung jumlah bit yang direpresentasikanya. Bilangan bulat yang memiliki n bit dapat mengodekan 2n. Jika tipe bilangan bulat tersebut adalah bilangan bulat tak bertanda, maka jangkauannya adalah dari 0 hingga 2n-1.

Teori Bilangan 
Adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item phisik. Sstem bilangan yang paling banyak dipergunakan oleh manusia adalah sistem bilangan desimal , yaitu sistem bilangan yang banyak menggunakan10 macam simbol untuk mewakili suatu besaran. Basis yang digunakan masing-masing sistem bilangan tergantung dari jumlah nilai bilangan yang dipergunakan.

• sistem bilangan desimal dengan basis 10 (dece berarti),menggunakan 10 macam simbol bilangan yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8 dan 9. Nilai suatu bentuk bilangan desimal dapat berupa integer desimal atau pecahan desimal. Integer desimal adalah nilai desimal yang bulat. Absolute value merupakan nilai mutlak dari masing-masing digit di bilangan. Position value (nilsi posisi) merupakan penimbang atau bobot dari masing-masing digit tergantung dari letak posisinya yaitu bernilai basis dipangkatkan dengan urutan posisinya.
Contoh: 234,5 = 2 x 102 + 3×101 + 4×100 + 5×10-1
Artinya : 7 ratusan,2 puluhan,4 satuan.dan 5 sepersepuluhan

• Sistem bilangan binari dengan 2 basis (binary berarti 2), menggunakan 2 macam simbol bilangan. Bilangan berbentu 2 digit angka yaitu 0 dan 1
Contoh: 101111 = 1×25 + 0×24 + 1×23 + 1×22 + 1×21 + 1×20 = 47
Sehingga (101101)2 = (47)10

• Sistem bilangan oktal dengan basis 8 (octal berarti 8), menggunakan 8 macam simbol bilangan, yaitu 0,1,2,3,4,5,6 dan 7
Contoh penjumlahan : 376 (8) + 45 (8) = ……. (8) 11 376 45 —— + 443 5+6=11, 11/8= 1 sisa 3 1+7+4=12, 12/8= 1 sisa 4 1+3=4
Contoh perkalian : 56 (8) x 43 (8) = ……. (8) 56 43 —— x 212 3×6=18, 18/8= 2 sisa 2 270 3×5=15+ 2 =17, 17/8=2 sisa 1 ——- + 4×6=24, 24/8= 3 sisa 0 3112 4×5=20+ 3 =23, 23/8=2 sisa 7

• Sistem bilangan hexadecimal dengan 16 basis ( hexa berari 6 dan deca berarti10), menggunakan 16 macam simbol bilangan yaitu; 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E dan F. Bentuk nilai suatu bil.hexa dapat berupa integer hexa (hexa integer) atau pecahan hexa (hexa fraction) . Integer Hexa adalah nilai hexa yang bulat.
contoh 152B (16) artinya : 152B (16) = (1×16 3 ) + (5×16 2 ) +(2×16 1 ) +(Bx16 0 ) = (1×4096) + (5×256) + (2×16) + (11×1) = 4096 + 1280 + 32 + 11 = 5419 (10).

KONVERSI BILANGAN

1.Konversi Bilangan Biner ke Desimal
Sistem bilangan desimal/persepuluhan adalah sistem bilangan yang menggunakan 10 macam angka dari 0,1, sampai 9. Setelah angka 9, angka berikutnya adalah 1 0, 1 1, dan seterusnya (posisi di angka 9 diganti dengan angka 0, 1, 2, .. 9 lagi, tetapi angka di depannya dinaikkan menjadi 1). Sistem bilangan desimal sering dikenal sebagai sistem bilangan berbasis 10, karena tiap angka desimal menggunakan basis (radix) 10, seperti yang terlihat dalam contoh berikut:
angka desimal 152 jika diurai lebih detail akan sama dengan 1*102 + 5*101 + 2*100
152 = 1*102 + 5*101 + 2*100

2. Konversi Bilangan bulat desimal ke Biner
Konversi bilangan bulat desimal ke biner dilakukan dengan membagi secara berulang-ulang suatu bilangan desimal dengan 2. Sisa setiap pembagian merupakan bit yang didapat.
Contoh: Konversi 625des ke biner
625 / 2 = 312 sisa 1 (LSB)
312 / 2 = 156 0
156 / 2 = 78 0
78 / 2 = 39 0
39 / 2 = 19 1
19 / 2 = 9 1
9 / 2 = 4 1
4 / 2 = 2 0
2 / 2 = 1 0
1 / 2 = 0 1 (MSB)
Jadi 625des = 1001110001bin

3.Konversi Bilangan Oktal ke Desimal
Contoh bilangan bulat:
1161okt = 625des
1161okt Berarti :
= 1 X 83 + 1 X 82 + 6 X 81 + 1 X 80
= 512+64+48+1
= 625des

Contoh bilangan pecahan:
13,6okt = 11,75des
13,6okt Berarti :
= 1 X 81 + 3 X 80 + 6 X 8-1
= 8 + 3 + 0,75
= 11,75des

4. Konversi Bilangan Desimal ke Oktal
Contoh Bilangan Bulat :
625des = 1161okt
625 / 8 = 78 sisa 1 (LSB)
78 / 8 = 9 6
9 / 8 = 1 1
1 / 8 = 0 1 (MSB)

Contoh Bilangan Pecahan :
0,1des = 0,063….okt
0,1 X 8 = 0,8 sisa 0 (MSB)
0,8 X 8 = 6,4 6
0,4 X 8 = 3,2 3 (LSB)

5. Konversi Bilangan Oktal 
Konversi bilangan oktal ke biner lebih mudah dibandingkan dengan konversi bilangan oktal ke desimal. Satu digit oktal dikonversi ke 3 bit biner
Contoh: 1161okt = 001001110001bin
1 1 6 1
001 001 110 001
Contoh: 0,063okt = 0,000110011bin
0 6 3
000 110 011

6. Konversi Bilangan Biner ke Oktal
Contoh Bilangan Bulat:
1001110001bin = 1161okt
001 001 110 001
1 1 6 1

Contoh Bilangan Pecahan:
0,000110011bin = 0,063okt
000 110 011
0 6 3

7. Konversi Bilangan Heksadesimal ke Desimal
Contoh: 271heks = 625des
271heks
= 2 X 162 + 7 X 161 + 1 X 160
= 512 + 112 + 1
= 625des
0,Cheks = 0,75des
0,C heks
= 0 X 160 + 12 X 16-1
= 0 + 0,75
= 0,75des

Referensi : http://hildasilvia1892.wordpress.com/2011/11/20/bab-7-9-representasi-data-komputer-teori-bilangan-dan-konversi-bilangan/