Matrix Relasi dan diagram panah, relasi Invers

Definisi Relasi adalah himpunan bagian antara  A(domain) dan B (kodomain) atau  relasi yang memasangkan setiap elemen yang ada pada himpunan  A secara tunggal, dengan elemen yang  pada B.

Macam penyajian relasi :

Penyajian Relasi dengan Diagram Panah

  Misalkan A = {3,4,5} dan B = {2,4}.

  Jika kita definisikan relasi R dari A ke B dengan aturan :   (a, b) ∈ R jika a faktor prima dari b maka relasi tersebut dapat digambarkan dengan diagram panah berikut ini :

 

Penyajian relasi dengan diagram cartesius

Diagram Kartesius menggunakan pasangan koordinat horisontal-vertikal. Setiap titik mewakili ada tidaknya hubungan A dan B, contoh :

 

Penyajian Relasi berupa Pasangan Terurut

     Contoh relasi pada diagram panah dapat

             dinyatakan dalam

             bentuk pasangan terurut, yaitu :

             R = {(3, 2), (4, 2), (5, 2), (5, 4)}

Penyajian Relasi dengan Tabel

Kolom pertama tabel menyatakan daerah asal,

sedangkan kolom kedua menyatakan daerah

hasil

 

Penyajian Relasi dengan Matriks

           
            Relasi antara A = {a₁, a₂, …, a_m} dan B = {b₁, b₂, …, b_n}

 

           

Jenis-jenis Relasi

Relasi Invers

Misalkan R merupakan  relasi dari himpunan A ke himpunan B. Invers dari R yang dinyatakan dengan  adalah relasi dari B ke A yang mengandung semua pasangan terurut yang bila dipertukarkan masih termasuk dalam R. Ditulis dalam notasi himpunan sbb ;

R-1= {(b,a) : (a,b)R}

contoh:
A = {1,2,3}           B = {x,y}
R = {(1,x), (1,y), (3,x)} relasi dari A ke B
R-1= {(x,1), (y,1), (x,3)} relasi invers dari B ke A